જો frac{1}{sqrt{alpha}} અને frac{1}{sqrt{beta | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\frac{1}{\sqrt{\alpha}}$ અને $\frac{1}{\sqrt{\beta}}$ એ $ax^2 + bx + 1 = 0$ ના બીજ છે.બીજનો સરવાળો: $\frac{1}{\sqrt{\alpha}} + \frac{1

Vedclass · Accepted Answer

$\alpha^{3/2}$ અને $\beta^{3/2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\frac{1}{\sqrt{\alpha}}$ અને $\frac{1}{\sqrt{\beta}}$ એ $ax^2 + bx + 1 = 0$ ના બીજ છે.બીજનો સરવાળો: $\frac{1}{\sqrt{\alpha}} + \frac{1}{\sqrt{\beta}} = -\frac{b}{a} \Rightarrow \frac{\sqrt{\alpha} + \sqrt{\beta}}{\sqrt{\alpha\beta}} = -\frac{b}{a}$.બીજનો ગુણાકાર: $\frac{1}{\sqrt{\alpha\beta}} = \frac{1}{a} \Rightarrow a = \sqrt{\alpha\beta}$.$a$ ની કિંમત સરવાળાના સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{\sqrt{\alpha} + \sqrt{\beta}}{\sqrt{\alpha\beta}} = -\frac{b}{\sqrt{\alpha\beta}} \Rightarrow b = -(\sqrt{\alpha} + \sqrt{\beta})$.આપેલ સમીકરણ $x^2 + (b^3 - 3ab)x + a^3 = 0$ છે.નિત્યસમ $(x+y)^3 = x^3 + y^3 + 3xy(x+y)$ નો ઉપયોગ કરતા,$b^3 = -(\sqrt{\alpha} + \sqrt{\beta})^3 = -(\alpha^{3/2} + \beta^{3/2} + 3\sqrt{\alpha\beta}(\sqrt{\alpha} + \sqrt{\beta}))$.તેમજ,$3ab = 3(\sqrt{\alpha\beta})(-(\sqrt{\alpha} + \sqrt{\beta})) = -3\sqrt{\alpha\beta}(\sqrt{\alpha} + \sqrt{\beta})$.આમ,$b^3 - 3ab = -(\alpha^{3/2} + \beta^{3/2} + 3\sqrt{\alpha\beta}(\sqrt{\alpha} + \sqrt{\beta})) + 3\sqrt{\alpha\beta}(\sqrt{\alpha} + \sqrt{\beta}) = -(\alpha^{3/2} + \beta^{3/2})$.અને $a^3 = (\sqrt{\alpha\beta})^3 = \alpha^{3/2}\beta^{3/2}$.સમીકરણ $x^2 - (\alpha^{3/2} + \beta^{3/2})x + \alpha^{3/2}\beta^{3/2} = 0$ બને છે.આ દ્વિઘાત સમીકરણના બીજ $\alpha^{3/2}$ અને $\beta^{3/2}$ છે.

જો $\frac{1}{\sqrt{\alpha}}$ અને $\frac{1}{\sqrt{\beta}}$ એ સમીકરણ $ax^2 + bx + 1 = 0$ $(a \neq 0, a, b \in R)$ ના બીજ હોય,તો સમીકરણ $x(x + b^3) + (a^3 - 3abx) = 0$ ના બીજ કયા છે?

Similar Questions

સમીકરણ $3x^2 + px + 3 = 0, p > 0$ માટે,જો એક બીજ બીજા બીજનો વર્ગ હોય,તો $p$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^{2} + bx + c = 0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{3} + \beta^{3}$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $S$ એ સમીકરણ $3^{x}(3^{x}-1)+2=|3^{x}-1|+|3^{x}-2|$ ના તમામ વાસ્તવિક ઉકેલોનો ગણ છે. તો $S$

જો સમીકરણ $x^2 + x + 1 = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ હોય,અને સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ ના બીજ $\frac{\alpha}{\beta}$ અને $\frac{\beta}{\alpha}$ હોય,તો $p$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module